高二数学学习数列教学计划

时间:2021-06-12 11:29:06 学习计划 我要投稿

高二数学学习数列教学计划

  本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

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  ②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类;

  ③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整

  体思想求解.

  (4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

  一、基本概念:

  1、 数列的定义及表示方法:

  2、 数列的项与项数:

  3、 有穷数列与无穷数列:

  4、 递增(减)、摆动、循环数列:

  5、 数列的通项公式an:

  6、 数列的前n项和公式Sn:

  7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:

  8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:

  二、基本公式:

  9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

  10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

  11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

  当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。

  12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

  (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)

  13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

  当q1时,Sn= Sn=

  三、有关等差、等比数列的结论

  14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

  15、等差数列中,若m+n=p+q,则

  16、等比数列中,若m+n=p+q,则

  17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。

  18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

  19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

  、 、 仍为等比数列。

  20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

  21、等比数列的`任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

  22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

  23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

  四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

  24、为等差数列,则 (c0)是等比数列。

  25、(bn0)是等比数列,则 (c0且c 1) 是等差数列。

  四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

  26、分组法求数列的和:如an=2n+3n

  27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

  28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

  29、倒序相加法求和:

  30、求数列的最大、最小项的方法:

  ① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3

  ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性

  31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解:

  (1)当 0时,满足 的项数m使得 取最大值.

  (2)当 0时,满足 的项数m使得 取最小值。

  在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

  以上就是高二数学学习:高二数学数列的所有内容,希望对大家有所帮助!

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