初一数学代数式知识点总结

时间:2022-04-25 10:30:46 总结 我要投稿

初一数学代数式知识点总结

  在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编整理的初一数学代数式知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

初一数学代数式知识点总结

  初一数学代数式知识点总结1

  一、代数式的定义:

  用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

  三、整式:单项式与多项式统称为整式。

  1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。

  2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

  四、升(降)幂排列:

  把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

  五、代数式书写要求:

  1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;

  2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);

  3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;

  4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;

  5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。

  六、系数与次数

  单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。

  1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

  注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;

  (2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。

  2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

  注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;

  (2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。

  3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.

  4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。

  七、列代数式:

  用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的.数量表示出来就是列代数式。

  正确列出代数式,要掌握以下几点:

  (1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;

  (2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;

  (3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

  八、代数式求值:

  一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

  代数式求值的三种方法:1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。

  常见考法

  列代数式与代数式求值是中考的必考知识点,它涉及的知识范围广,可与实际问题(如乘车,购物、储蓄、税收等)相结合,特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间,是近几年的热点,这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中,观察出规律,并尝试归纳出代数式或公式,再加以验证。

  误区提醒

  (1)列代数式时,由于审题不清,对条件理解不透,很容易搞错运算顺序而列错代数式;(2)求代数式的值,将代数式中字母用相应的数值后,代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好,就会出现运算顺序搞错的现象。(3)在进行规律探索中,由于在审题中没有抓住问题的性质,常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,出现以点概面,以偏概全的现象。

  初一数学代数式知识点总结2

  1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或字母也是代数式)

  2、代数式的写法:数学与字母相乘时,“×”号省略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“×”号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。式中出现带分数时,一般写成假分数形式。

  3、分段问题书写代数式时要分段考虑,有单位时要考虑是否要();如:电费、水费、出租车、商店优惠-------。

  4、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.

  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

  5、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

  6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。

  初一数学代数式知识点总结3

  1、代数式:

  用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

  2、列代数式的几个注意事项:

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用"?"乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用"×"乘,不用"?"乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

  (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a。

  3、几个重要的代数式:(m、n表示整数)

  (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2。

  初一数学代数式知识点总结4

  第一章行列式

  知识点1:行列式、逆序数

  知识点2:余子式、代数余子式

  知识点3:行列式的性质

  知识点4:行列式按一行(列)展开公式

  知识点5:计算行列式的方法

  知识点6:克拉默法则

  第二章矩阵

  知识点7:矩阵的概念、线性运算及运算律

  知识点8:矩阵的乘法运算及运算律

  知识点9:计算方阵的幂

  知识点10:转置矩阵及运算律

  知识点11:伴随矩阵及其性质

  知识点12:逆矩阵及运算律

  知识点13:矩阵可逆的判断

  知识点14:方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算

  知识点15:矩阵方程的求解

  知识点16:初等变换的概念及其应用

  知识点17:初等方阵的概念

  知识点18:初等变换与初等方阵的关系

  知识点19:等价矩阵的概念与判断

  知识点20:矩阵的子式与最高阶非零子式

  知识点21:矩阵的秩的概念与判断

  知识点22:矩阵的秩的性质与定理

  知识点23:分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算

  知识点24:矩阵分块在解题中的技巧举例

  第三章向量

  知识点25:向量的概念及运算

  知识点26:向量的线性组合与线性表示

  知识点27:向量组之间的线性表示及等价

  知识点28:向量组线性相关与线性无关的概念

  知识点29:线性表示与线性相关性的关系

  知识点30:线性相关性的判别法

  知识点31:向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念

  知识点32:矩阵的秩与向量组的秩的关系

  知识点33:求向量组的最大无关组

  知识点34:有关向量组的定理的综合运用

  知识点35:内积的概念及性质

  知识点36:正交向量组正交阵及其性质

  知识点37:向量组的正交规范化、施密特正交化方法

  知识点38:向量空间(数一)

  知识点39:基变换与过渡矩阵(数一)

  知识点40:基变换下的坐标变换(数一)

  第四章 线性方程组

  知识点41:齐次线性方程组解的性质与结构

  知识点42:非齐次方程组解的性质及结构

  知识点43:非齐次线性线性方程组解的各种情形

  知识点44:用初等行变换求解线性方程组

  知识点45:线性方程组的公共解、同解

  知识点46:方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系

  知识点47:方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例

  第五章矩阵的特征值与特征向量

  知识点48:特征值与特征向量的概念与性质

  知识点49:特征值和特征向量的求解

  知识点50:相似矩阵的概念及性质

  知识点51:矩阵的相似对角化

  知识点52:实对称矩阵的相似对角化.

  知识点53:利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂

  第六章二次型

  知识点54:二次型及其矩阵表示

  知识点55:矩阵的合同

  知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系

  知识点57:二次型的标准形

  知识点58:用正交变换化二次型为标准形

  知识点59:用配方法化二次型为标准形

  知识点60:正定二次型的概念及判断

  初一数学代数式知识点总结5

  一、数的分类

  其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。

  二、 数轴

  (1)三要素:原点、正方向、单位长度。

  (2)实数 数轴上的点。

  (3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。

  三、 绝对值

  (1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做 。

  (2)代数定义: =

  四、 相反数、倒数

  (1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);

  (2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。

  五、几个非负数

  (1)

  (2)a

  (3) 0)。

  (4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.

  六、

  (1)a n叫做a的n 次幂,其中,a叫底数,n叫指数。

  (2)若x =a(a0),则x叫做a的平方根,记做算术平方根记做 。

  (3)若x =a,则x叫做a的立方根,记做 。因此 =a

  (4)算术平方根性质:

  ①( ) =a (a

  ② = ;

  ③ (a0,b

  ④ (a0,b0)。

  七、运算顺序

  1. 同 级:左右

  2. 不同级:高低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)

  3. 有括号:里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)

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